FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI

FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI

A. Fungsi Permintaan dan Penawaran

Fungsi permintaan merupakan fungsi yang menunjukkan hubungan antara jumlah barang yang diminta dengan dan semua faktor –faktor yang mempengaruhi yaitu harga barang X, harga barang lain, pendapatan konsumen dan selera konsumen. Agar fungsi permintaan dapat digambar grafiknya, maka faktor-faktor selain jumlah yang diminta dan harga barang tersebut dianggap tetap (ceteris paribus). Dengan penyederhanaan ini maka fungsi permintaan adalah fungsi yang menunjukkan hubungan antara jumlah barang yang diminta dengan harga barang dengan asumsi ceteris paribus.

Sedangkan fungsi penawaran merupakan fungsi yang menunjukkan hubungan antara jumlah barang yang ditawarkan dengan harga barang dengan asumsi ceteris paribus. Faktor-faktor selain harga itu sendiri yang mempengaruhi fungsi penawaran adalah teknik produksi yang digunakan, harga input, harga barang-barang lain, ekspektasi harga dimasa depan, banyaknya produsen, pajak dan subsidi.

Untuk barang normal, semakin tinggi harganya maka jumlah yang diminta akan semakin berkurang dengan asumsi ceteris paribus, sehingga kurva permintaan barang normal selalu mempunyai kemiringan (bergradien) negatif atau bila digambarkan akan berbentuk garis yang terbentang dari kiri atas ke kanan bawah.

Sebaliknya pada fungsi penawaran, semakin tinggi harga barang maka akan semakin banyak pula jumlah barang yang ditawarkan dengan asumsi ceteris paribus sehingga fungsi penawaran memiliki kemiringan (gradien) positif.

Pada fungsi linier persamaan yang digunakan adalah :

           

Untuk fungsi permintaan dan penawaran sumbu X diganti dengan sumbu Q (kuantitas), sedangkan sumbu Y diganti dengan sumbu P (harga), sehingga persamaannya menjadi :

 sedangkan  = m (gradien)

Contoh:

1.  Dua puluh lima buah rak almari akan terjual bila harganya Rp 70 (dalam ribuan), sedangkan bila harganya naik menjadi Rp 100 (dalam ribuan) maka rak almari terjual sebanyak sepuluh buah. Berapa fungsi permintaannya?

    Jawab :

            P₁ = 70        Q₁ = 25

            P₂ = 100      Q₂ = 10

P-70 = -2(Q-25)

P-70 = -2Q+50

P = -2Q+120

Jadi persamaan fungsi permintaannya P = -2Q+120

2.		Suatu fungsi permintaan dinyatakan dengan persamaan Q = 30 - 3P.
		a. Berapakah jumlah yang diminta bila harga barang Rp 7 ? b. Bila jumlah barang yang diminta 15 unit, berapakah harga yang berlaku? c. Bila barang adalah barang bebas, berapakah kuantitas yang diminta? d. Berapakah harga tertinggi yang akan dibayar oleh konsumen?
Jawab :
			a.  P = 7     Q = 30 - 3(7)                  = 30 - 21        = 9 b.  Q = 15     15 = 30 - 3P     3P = 30 - 15     3P = 15        P = 5 c.  Barang bebas P = 0       Q = 30 - 3(0)          = 30 - 0          = 30 d.  Harga tertinggi Q = 0           0 = 30 - 3P         3P = 30           P = 10
3.	Jika harga radio yang ditawarkan oleh konsumen Rp 50 (dalam ribuan) maka akan ada 120 radio yang ditawarkan. Bila harganya naik menjadi Rp 80 maka produsen akan menambah jumlah radio yang ditawarkan menjadi 150 unit. Tunjukkan fungsi penawarannya !
	Jawab : P1 = 50         Q1 = 120 P2 = 80         Q2 = 150 P-50 = Q-120 P = Q-70 atau Q =P + 70
4.	Bila fungsi penawaran ditunjukkan oleh persamaan Q = 5P - 10.
	a. Bila harga barang Rp 10, berapa jumlah barang yang ditawarkan? b. Bila produsen menawarkan barang sejumlah 20 unit, berapa harga penawarannya? c. Berapa harga terendah yang ditawarkan produsen?
	Jawab :
		a). P = 10 Q = 5(10) - 10 Q = 50 - 10 Q = 40
		b). Q = 20 20 = 5P - 10 5P = 20 + 10 5P = 30 P = 6
		c). Harga terendah Q = 0 0 = 5P - 10 5p = 0 + 10 5P = 10 P = 2

B. Keseimbangan Permintaan dan Penawaran

Keseimbangan permintaan dan penawaran terjadi pada saat harga permintaan sama dengan harga penawaran atau kuantitas permintaan sama dengan kuantitas penawaran. 

P_D = P_S  atau  Q_D = Q_S

Di mana :

            P_D = Harga permintaan

            P_S = Harga penawaran

            Q_D = Kuantitas permintaan

             Q_S = Kuantitas penawaran

Contoh :

Fungsi permintaan dan penawaran ditunjukkan oleh persamaan :

         Q_D = 120 - 3P

         Q_S = -60 + 6P

Berapa harga dan jumlah keseimbangannya?

Jawab :

            Q_D = Q_S

            120 - 3P = -60 + 6P

           120 + 60 = 6P + 3P

                    180 = 9P

                        P = 20

             P = 20

            Q = 120 - 3(20)

            Q = 120 – 60= 60

    Jadi keseimbangan terjadi pada saat harga Rp 20 dan kuantitas

    sebanyak 60 unit.

C. Keseimbangan Setelah Pajak dan Subsidi

Adanya pajak dan subsidi hanya akan menggeser fungsi penawaran dan tidak berpengaruh kepada fungsi permintaan.

Pajak akan menggeser kurva penawaran ke atas, sedangkan subsidi akan menggeser kurva penawaran ke bawah.

Gambar 1 Pengaruh Pajak

Gambar 2 Pengaruh Subsidi

Keterangan :    S : Penawaran awal

                        S_t: Penawaran setelah pajak

                        S_s: Penawaran setelah subsidi

                        D : Permintaan

Adanya pajak akan menaikkan harga barang, sedangkan adanya subsidi justru akan menurunkan harga barang tersebut.

Contoh :
1.	Fungsi permintaan dan penawaran ditunjukkan oleh :        Pd = -2Q + 10        Ps = 0,5 Q + 5 a. Carilah keseimbangan awal. b. Apabila dikenakan pajak sebesar Rp 1 per unit bagaimana posisi keseimbangan setelah pajak? c. Berapa beban pajak yang ditanggung oleh konsumen? d. Berapa beban pajak yang harus ditanggung oleh produsen? e. Berapa pendapatan pajak yang diterima oleh pemerintah? Jawab :
	a). Pd = Ps -2Q + 10 = 0,5Q + 5 10 - 5 = 2,5 Q 5 = 2,5 Q Q = 2   P = -2(2) + 10 P = -4 + 10 P = 6 Jadi keseimbangan awal terjadi pada saat harga Rp 6 dan jumlah barang 2 unit. b). Pd = -2Q + 10 Ps = 0,5Q + 5 Ps setelah pajak Rp 1     Pst = 0,5Q + 5 + 1 Pst = 0,5Q + 6 Keseimbangan setelah pajak : Pd = Pst -2Q + 10 = 0,5Q + 6 10 - 6 = 0,5Q + 2Q 4 = 2,5Q Q = 1,6 Q = 1,6 P = -2(1,6) + 10 P = -3,2 + 10 P = 6,8 Jadi keseimbangan setelah pajak terjadi pada saat harga Rp 6,8 dan kuantitas sebanyak 1,6 unit. Perhatikan! Pajak menyebabkan harga keseimbangan meningkat (6,8) sedangkan jumlah keseimbangan menurun (1,6). c). Beban pajak yang ditanggung oleh konsumen = harga setelah pajak dikurangi harga sebelum   pajak. = 6,8 - 6 = 0,8 Jadi beban pajak yang ditanggung oleh konsumen sebesar Rp 0,8 per unit barang. d). Beban pajak yang ditanggung oleh produsen = besarnya pajak per unit dikurangi beban pajak yang ditanggung oleh konsumen = 1 - 0,8 = 0,2. Jadi beban pajak yang ditanggung oleh produsen Rp 0,2 per unit barang. e).Pendapatan pajak pemerintah = besarnya pajak per unit dikali kuantitas keseimbangan setelah pajak. = 1 X 1,6 = 1,6 Jadi pendapatan pajak pemerintah sebesar Rp 1,6.

Catatan :

Pada contoh di atas fungsi permintaan dan penawarannya dinyatakan dalam fungsi P.

Fungsi permintaan dan penawaran juga dapat diubah dalam bentuk fungsi Q, atau untuk jelasnya contoh berikut :

            Pd = -2Q + 10  → 2Qd = -P + 10

                                            Qd = -0,5P + 5

            Ps = 0,5Q + 5 → 0,5Qs = P - 5

                                              Qs = 2P - 10

Dengan diberlakukannya pajak sebesar Rp 1 per unit maka fungsi penawarannya akan menjadi :

           Qs = 2(P - 1) - 10

           Qs = 2P - 2 - 10

           Qs = 2P - 12

Sehingga keseimbangan setelah pajak :

            Qd = Qs

            -0,5P + 5 = 2P - 12

                5 + 12 = 2P + 0,5P

                      17 = 2,5P

                        P = 6,8

            P = 6,8

            Q = -0,5(6,8) + 5

            Q = -3,4 + 5

                = 1,6

Terbukti hasilnya sama jika kita memakai fungsi P atau fungsi Q.

2.	Dengan persamaan di atas yaitu :      Pd = -2Q + 10      Ps = 0,5 Q + 5 Dan seandainya pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp 1 per unit maka hitunglah : a. Harga dan kuantitas setelah subsidi. b. Besarnya subsidi yang dinikmati oleh konsumen. c. Besarnya subsidi yang dinikmati oleh produsen. d. Besarnya subsidi yang dikeluarkan oleh pemerintah.
	Jawab : a).  Pd = -2Q + 10 Ps = 0,5 Q + 5 Dengan subsidi sebesar Rp 1 per unit maka fungsi penawarannya akan menjadi :       Pss = 0,5Q + 5 - 1              = 0,5Q + 4 Keseimbangan setelah subsidi :           Pd = Pss           -2Q + 10 = 0,5Q + 4               10 - 4 = 0,5Q + 2Q                     6 = 2,5Q                     Q = 2,4            P = -2Q + 10            P = -2(2,4) + 10            P = -4,8 + 10 ; P=5,2 Jadi harga keseimbangan setelah subsidi sebesar Rp 5,2 dan kuantitas keseimbangan setelah subsidi sebesar 2,4. Perhatikan! Subsidi menyebabkan harga keseimbangan menjadi turun (dari 6 menjadi 5,2)sedangkan kuantitas keseimbangannya naik (dari 2 menjadi 2,4). b).  Besarnya subsidi yang dinikmati konsumen = harga sebelum subsidi dikurangi harga setelah subsidi        = 6 - 5,2 = 0,8 Jadi besarnya subsidi yang dinikmati konsumen Rp 0,8 per unit barang. c).  Besarnya subsidi yang dinikmati produsen = besarnya subsidi per unit barang dikurangi besarnya subsidi yang dinikmati oleh konsumen = 1 - 0,8 = 0,2  Jadi besarnya subsidi yang dinikmati oleh produsen adalah Rp 0,2 per unit barang. d).  Besarnya subsidi yang dikeluarkan oleh pemerintah = besarnya subsidi per unit dikali jumlah keseimbangan = 1 X 2,4 = 2,4 Jadi besarnya subsidi yang dikeluarkan oleh pemerintah sebesar Rp 2,4. Catatan : Untuk mencari keseimbangan setelah subsidi berlawanan dengan pajak, karena sifat subsidi dan pajak memang berlawanan. Pajak adalah sejumlah tertentu yang harus dibayarkan kepada pemerintah, sedangkan subsidi adalah sejumlah tertentu yang dibayarkan oleh pemerintah. Subsidi biasanya dilakukan untuk memproteksi produk-produk dalam negeri dari persaingan dengan produk impor sehingga harga produk dalam negeri bisa lebih kompetitif.